题目

已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²-5x，则不等式f（x）≤x的解集用区间表示为______．

答案

设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=x²+5x．
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=x²+5x=-f（x），
所以f（x）=-x²-5x，
所以当x≥0时，f（x）=x²-5x，
当x＜0时，f（x）=-x²-5x，
当x≥0时，f（x）=x²-5x≤x，即x²-6x≤0，解得0≤x≤6．
当x＜0时，f（x）=-x²-5x≤x，即x²+6x≥0，解得x≤-6．
综上不等式的解集为（-∞，-6]∪[0，6]．
故答案为：（-∞，-6]∪[0，6]．

解析