题目

求证：如果函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和。

答案

证明：∵f(x)的定义域关于原点对称，
∴f(-x)，f(x)皆有意义，
又∵，
设，
∵g(x)，h(x)的定义域都是关于原点对称的，
①，∴g(x)是奇函数；
②，∴h(x)是偶函数；
综上可知，f(x)一定能表示成一个奇函数与一个偶函数之和．

解析