题目

函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x₁，x₂，都有f(x₁+x₂)+f(x₁-x₂)=2f(x₁)·f(x₂)，求证：f(x)为偶函数。

答案

证明：令x₁=0，x₂=x，则得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)， ①
又令x₁=x，x₂=0，得f(x)+f(x)=2f(x)f(0)， ②
由①②得f(-x)=f(x)，
∴f(x)是偶函数．

解析