题目

已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断f(x)的单调性并证明。

答案

（1）解：由，解得：，
∴f(x)的定义域为（-1，1），关于原点对称，
又，
∴f(x)是奇函数。
（2）解：在定义域上，f(x)是减函数；
证明：设，
则
，
∵，
∴，，，
∴>0 ，>0，
∴， 即，
∴在(-1，1)上，f(x)是减函数。

解析