题目

已知函数。
（1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数；
（2）确定a的值，使f(x)为奇函数；
（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。

答案

(1)证明：∵f(x)的定义域为R，设，
则=，
∵，
∴，
∴，即，
所以不论a为何实数f(x)总为增函数。
(2)解：∵f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，即，
解得：，
∴。
(3)解：由(2)知，，
，
∴，∴，
∴，
所以，f(x)的值域为。

解析