题目

已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₇）=0，则当k=______时，f（a_k）=0．

答案

因为函数f（x）=sinx+tanx是奇函数，
所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{a_n}有27项，a_n∈（-

π

2

，

π

2

）．
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，
则必有f（a₁₄）=0，
所以k=14．
故答案为：14

解析