题目

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，g（x）=-x³+2x²+mx在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m=（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．0

答案

∵f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴m²-4=0；①
又g（x）=-x³+2x²+mx在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x²+4x+m≤0恒成立，
∴△=16+12m≤0，m≤-

4

3

．②
由①②可得m=-2．
故选B．

解析