题目

已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，若f(-3)=0，则

f(x)

x

＜0的解集为（　　）

A．（-3，0）∪（0，3）

B．（-∞，-3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（3，+∞）

答案

由题意可知：f（-3）=0，
∴函数图象过点（-3，0），
又f（x）在区间（-∞，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
∴函数f（x）的图象如图：
由图象：
当x＜0时，f（x）＞0，∴此时-3＜x＜0；
当x＞0时，f（x）＜0，∴此时x＞3．
综上可知：不等式的解集为：（-3，0）∪（3，+∞）．
故选D．

解析