题目

已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

答案

（1）；（2）存在满足条件

解析

试题分析：（1）由条件结合幂函数的图像与性质可知在第一象限单调递增，从而可得，解出的整数解即可得到函数的解析式；（2）先假设存在的值满足题意，然后根据二次函数取得最值的位置：区间的端点与对称轴的位置，进行确定在什么位置取得最大值与最小值，最后根据题目所给的最值即可得到参数的值.
试题解析：(1)，由幂函数的性质可知，在第一象限为增函数
，得，又由，所以或  5分
  6分
（2）假设存在满足条件，由已知  8分
而  9分
所以两个最值点只能在端点和顶点处取得
而  11分
且
解得  13分
存在满足条件 14分.