题目

设函数(为实常数)为奇函数，函数().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

答案

（1）；（2）；（3）或或.

解析

试题分析：（1）根据为奇函数得到，恒有，从而计算出的值；（2）根据指数函数的图像与性质对进行分类讨论确定函数的单调性，从而由单调性求出在的最大值；（3）先根据（2）计算出，然后将不等式的恒成立问题转化成对恒成立，接着构造关于的函数，从而列出不等式组，求解不等式即可得出的取值范围.
试题解析：（1）由得 ，∴  2分
（2）∵  3分
①当，即时，在上为增函数
最大值为5分
②当，即时，在上为减函数
的最大值为  7分
  8分
（3）由（2）得在上的最大值为
即在上恒成立 10分
令
即
所以或或  14分