题目

已知函数是奇函数．
(1)求m的值：
(2)设．若函数与的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．

答案

（1）. （2）.

解析

试题分析：（（1）由函数是奇函数可知：， 即得.
（2）根据函数与的图象至少有一个公共点，转化得到方程至少有一个实根.即方程至少有一个实根 ，令，则方程至少有一个正根.
接下来可有两种思路，一是通过分离参数，应用基本不等式；二是利用二次函数知识.
试题解析：（1）由函数是奇函数可知：， 2分
解得.4分
（2）函数与的图象至少有一个公共点
即方程至少有一个实根6分
即方程至少有一个实根8分
令，则方程至少有一个正根
方法一：由于
∴a的取值范围为.12分
方法二：令，由于，所以只须，
解得.
∴a的取值范围为.