题目

已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；  
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：（1）由已知，设，由，得，
故 
（2）要使函数不单调，则，则即为所求
（3）由已知，即，化简得，
设，则只要，
而，得为所求．
点评：本题中函数是二次函数，有增减两个单调区间，以对称轴为分界处，因此第二问可知对称轴在区间内，第三问将图像的位置关系转化为函数间的大小关系，进而将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这种转化思路在函数题目中经常出现，是常考点