题目

(本小题满分12分)
已知函数，若对一切恒成立．求实数 的取值范围．(16分)

答案

．

解析

试题分析：∵，
令，则（），
由于的对称轴是，
∴在上，根据二次函数的单调性，有：
当时，取得最大值，，
当时，取得最小值，，
又∵对一切恒成立，
即：对一切恒成立，
所以有：，即，
∴实数的取值范围是．
点评：对于二次函数f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立，若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.