题目

(本题满分12分)
已知二次函数满足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

答案

（Ⅰ） ;（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）令代入：
得：
即 对于任意的成立，则有
∴ 解得 ∴  6分
（Ⅱ）当时，恒成立
即：恒成立；  8分
令,
∵开口方向向上，对称轴：，∴在内单调递减；
∴ ∴  12分
点评：二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理以及根的分布知识求解，属基础题