题目

(本小题满分14分)已知，
1)若，求方程的解；
2)若对在上有两个零点,求的取值范围.

答案

（1）或。（2）。

解析

试题分析：（1）当k＝2时，　
①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2
解得，因为，舍去，所以．
②当时，－1＜＜1时，方程化为，解得，
由①②得当k＝2时，方程的解所以或．
(II)解：不妨设0＜x₁＜x₂＜2，
因为
所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解，
若1＜x₁＜x₂＜2，则x₁x₂＝－＜0，故不符题意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．
由得，　所以；
由得，　所以；
故当时，方程在(0，2)上有两个解．
点评：本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，以及分类讨论的数学思想。含绝对值的有关问题，常要分类讨论，在分类讨论时，要做到不重不漏。同时也考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．