题目

(本大题13分)设、为函数 图象上不同的两个点，
且 AB∥轴，又有定点 ，已知是线段的中点.

⑴ 设点的横坐标为，写出的面积关于的函数的表达式；
⑵ 求函数的最大值，并求此时点的坐标。

答案

⑴；
⑵当时，有最大值，此时，点的坐标为；
当时，有最大值，此时，点的坐标为 或。

解析

本试题主要是考查了函数的解析式的求解以及函数的 最值问题的综合运用。
（1）设，由是线段  的中点，且，可推得点的坐标为.
进而表示其面积的表达式。
（2）由上知：

对参数m进行讨论得到最值。
解：⑴ 如图，设，由是线段  的中点，且，可推得点的坐标为.

∴
即：…（6分）
⑵ 由上知：

① 当  即  时，令， 有最大值 ，
此时，点的坐标为 ；
② 当  即  时，令， 有最大值 ，此时，点的坐标为  或 …….（12分）
纵上，当时，有最大值，此时，点的坐标为；
当时，有最大值，此时，点的坐标为 或…（13分）