题目

设a＞0，是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明f(x)在(0，+∞)上是增函数．

答案

（1）解：依题意，对一切x∈R有f(-x)=f(x)成立，即，
∴=0，
对一切x∈R成立，由此得到a-=0，∴a²=1，
又a＞0，∴a=1。
（2）证明：设0＜x₁＜x₂，
则＜0，
∴f(x₁)＜f(x₂)，
∴f(x)在(0，+∞)上为增函数．

解析