题目

已知函数。
（1）求证：不论a为何实数，f（x）总为增函数；
（2）求a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域。

答案

解：（1）f（x）的定义域为R，设
则=
，
即，所以不论a为何实数f（x）总为增函数。
（2）∵f（x）为奇函数，，
解得：a=，∴f（x）=-；
（3）由（2）知f（x）=，∵，∴，
∴所以f（x）的值域为（-，）。

解析