题目

对于函数
（1）是否存在实数a，使得函数f（x）是奇函数，若存在求出a值，不存在说明理由；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明

答案

解：（1）函数f(x)定义域为R，且f（x）是奇函数，所以f（0）=0=a-1
所以存在实数a=1使得函数f（x）是奇函数；
（2）函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下：
设，且，则


因为函数在R上是增函数，且y>0，又因为，
所以，，
所以，所以函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数

解析