题目

椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

答案

（1）；（2）证明详见解析

解析

试题分析：（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.
（2）设Ｐ（１，ｔ）,则直线，联立直线PA方程和椭圆方程可得，同理得到，由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为Ｑ，由，求得m的存在即可.
试题解析：（1）依题意
过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆
联立解答弦长为＝１， 2分
所以椭圆的方程.  4分
（2）设Ｐ（１，ｔ）
，直线，联立得：

即，
可知所以，
则  6分

同理得到  8分
由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，
不妨设这个定点为Ｑ，  10分
又， ，
，，. 12分