题目

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax²＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

答案

f(x)＝－2x²－4x＋8

解析

由题意可设f(x)＝a(x＋1)²＋10，即f(x)＝ax²＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，
设方程ax²＋bx＋c＝0的两根为x₁、x₂，则＋＝12，
即(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝12，∴－2×＝12.
又b＝2a，c＝a＋10，
∴－2×＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x²－4x＋8