题目

设x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x²₁＋x²₂，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.

答案

y=f(m)=4m²－10m＋2(m0或m3)

解析

∵x₁,x₂是x²－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，
∴=4（m－1）²－4(m＋1)0,解得m或m3。
又∵x₁＋x₂=2(m－1), x₁·x₂=m＋1,
∴y=f(m)=x₁²＋x₂²=(x₁＋x₂)²－2x₁x₂=4m²－10m＋2,
即y=f(m)=4m²－10m＋2(m0或m3)。