题目

二次函数满足，且。
⑴求的解析式；
⑵在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围。

答案

⑴⑵

解析

（1）由于已知是二次函数，故可应用待定系数法求解；（2）用数表示形，可得求对于恒成立，从而通过分离参数，求函数的最值即可。
⑴设，则
与已知条件比较得：解之得，又，

⑵由题意得：即对恒成立，
易得
如果已知函数的类型，则可利用待定系数法求解；通过分离参数求函数的最值来获得参数的取值范围是一种常用方法。