题目

设二次函数满足,且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求的解析式。

答案

解析

设f(x)=ax²+bx+c，由f(x)满足f(x－2)=f(－x－2)，可得函数y=f(x)的对称轴为x=－2，所以
由y=f(x)图象在y轴上的截距为1，可得，即c=1
由y=f(x) 图象在x轴上截得的线段长为，可得

所以联立方程组，可解得
所以f(x)=.