题目

已知函数满足对一切都有,且,当时有.
（1）求的值;
（2）判断并证明函数在上的单调性;
（3）解不等式:.

答案

(1)  
(2)利用函数的定义法来证明函数单调性，注意设变量的任意性，以及作差法，变形定号，下结论的步骤。
(3)

解析

试题分析：解:⑴令,得 ,
再令,得 ,
即,从而 . 2分
⑵任取
  4分
.
,即.
在上是减函数. 6分
⑶由条件知,,
设,则,即,
整理,得, 8分
而,不等式即为,
又因为在上是减函数,,即,  10分
,从而所求不等式的解集为.  12分
点评：解决的关键是利用赋值法思想求值，同时借助于函数单调性定义证明单调性，从而解不等式。属于基础题。