题目
① 若定义在R上的函数
满足
，则6为函数的周期；② 若对于任意
，不等式
恒成立，则
；③ 定义：“若函数
对于任意
R，都存在正常数
，使
恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数
为有界泛函；④对于函数
设
，
，…，
（
且
），令集合
，则集合为空集.正确的个数为| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
答案
解析
试题分析：① 因为
，所以
，所以函数的周期为6。所以若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期，正确；② 若对于任意
，不等式恒成立，即
。所以错误；③若命题成立，则必有
，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对；④对于函数
易知
，
，
，
……，故
的值是以4为周期重复出现的，所以
，则集合为空集.，正确。点评：本题主要考查函数的周期，恒成立求参数，利用周期性求值，新定义函数的正确性验证，本题作为一个选择题运算量大，且变形技巧性强，实为得分不易之题．