题目

（本小题满分14分）
设函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）若不等式在恒成立，求实数m的取值范围.
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

答案

（1）和（2）（3）

解析

试题分析：（1）函数的定义域为………………………………………………（1分）
………………………………………………………（2分）
由得或
故函数的单调增区间为和
（2）∵当时………………………………………………………（4分）
当时
∴在上单调递减，在上单调递减.………………………………（6分）

∴……………………………………………………………………………………（8分）
（3）设
在上单减，在上单增……………………………………（10分）
由（1）知在上单增，∴…………………………（12分）
又 
∴∴………………………………………………（14分）
点评：在求单调区间前先要求解定义域，第二问第三问中将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值，进而可以利用导数求解