题目

（本题满分12分）
已知函数．
（1）判断该函数在区间（2，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数在区间［3,6］上的最大值和最小值．

答案

（1）在区间（2，＋∞）是减函数，证明：x₁，x₂是区间上的任意两个实数，且x₁<x₂，f(x₁)－f(x₂)=  －＝由2< x₁ <x₂得f (x₁)－f (x₂)>0，所以函数在区间（2，＋∞）是减函数（2）最大值3，最小值

解析

试题分析：（1）函数在区间（2，＋∞）是减函数 …………2分
证明：设x₁，x₂是区间上的任意两个实数，且x₁<x₂，则
f(x₁)－f(x₂)=  －＝ …………4分
由2< x₁ <x₂，得x₂－x₁>0，( x₁－2) ( x₂－2)>0
于是f (x₁)－f (x₂)>0，f (x₁)>f (x₂)
函数在区间（2，＋∞）是减函数．  …………8分
（2）由可知在区间［3,6］的两个端点上分别取得最大值和最小值，即当x=3时取得最大值3，当x=6时取得最小值 ． …………12分
点评：定义法判定单调性的步骤：1，所给区间取，2，计算，3，判定差值的正负号，4，得到函数单调性