题目

（本小题12分）
已知函数，其中。
求函数的最大值和最小值；
若实数满足：恒成立，求的取值范围。

答案

,

解析

试题分析：解：（1）∵
∴ —————————————2’
令，∵，∴。
令（）—————————————4’
当时，是减函数；当时，是增函数。
∴———————————————8’
（2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。
由（1）知，∴。
故的取值范围为————————————————12’
点评：解决该试题的关键是对于变量的整体代换求解函数的最值，同时能结合不等式恒成立分离参数来求解参数的范围属于基础题。