题目

（本小题满分14分）已知函数
(1) 求a的值；
(2) 证明的奇偶性；
(3)

答案

(1)  。(2) 因为，定义域为，关于原点成对称区间
 (3)用定义法证明。

解析

试题分析：(1) ，…………2分
（2）因为，定义域为，关于原点成对称区间
……………5分
所以是奇函数. ……………6分
（3）设，则…………7分
……………10分
因为，所以，， ………………12分
所以，因此在上为单调增函数. ……………14分
点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断与的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。