题目

（本小题满分14分）设为奇函数，为常数．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）；
（2）＝；
（3）。

解析

试题分析：（1）因为f(x)为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，从而可求出b的值。
(2)由(1)知,得＝这是求解此步的关键，然后再利用对数的运算法则求值即可。
(3) 对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立转化为当恒成立,然后再构造函数:研究出h(x)是增函数，从而可求出h(x)的最小值，问题得解。
（1）∵ 为奇函数
∴，即 …２分
故，解得 ………………………４分
显然不成立，舍去。所以………………………………………５分
（2）由（1）知
∴＝……6分
＝………………………９分
（3）依题意 对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立
则 当恒成立…………………１0分
又 …………………１1分
∵在[3,4]上单调递增，单调递减
所以在[3,4]上单调递增  …………………………………………１2分
∴ 只需即可
又所以……………………………………………１４分
点评：根据函数的奇偶性确定式子中的参数值是常见题型。不等式恒成立的问题一般要考虑分离参数，然后转化为函数最值来研究。