题目

（本小题满分12分）
已知函数对于任意, 总有，
并且当，
⑴求证为上的单调递增函数
⑵若，求解不等式

答案

（1）见解析；（2）。

解析

本试题主要是考查了运用抽象函数关系式证明函数的单调性，并解不等式。
（1）由定义可设在上任取，且

变形得到结论。
（2）因为
所以，然后可知由（1）可知为上的单调递增函数，得到，解二次不等式得到结论。
解：（1）在上任取，且



因为 所以
故
即
所以为上的单调递增函数---------------------------6分
（2）
所以--------------------------8分
由此可得由（1）可知为上的单调递增函数
所以---------------------10分
解得：——-----------------12分