题目

设定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，.
⑴求的值；
⑵判断并证明函数的单调性；
⑶如果，解不等式.

答案

⑴⑵函数在上为增函数⑶不等式的解集为

解析

本试题主要是考查了抽象函数的单调性的运用
（1）∵对于任意的，都有
∴时∴
（2）运用定义法设且∵，得到
（3）
∵ ∵∴
∴∴从而结合已知关系式化简求解。
解 ⑴∵对于任意的，都有
∴时∴………………………4分
⑵设且∵
∴∵∴∵当时∴
∴∴∴函数在上为增函数．………8分
⑶∵ ∵∴
∴∴
∴∴∴
解得 所以不等式的解集为………………………12分