题目

已知函数。
（Ⅰ）若当时，的最小值为－1，求实数k的值；
（Ⅱ）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及不等式的综合运用。
（1）根据已知函数分子和分母配凑变形得到关于对勾函数的表达式，然后结合均值不等式得到最值。
（2）对于参数k进行分类讨论得到函数的不等式，进而的大大参数k的范围。
解：（Ⅰ） 1分
①时，，不合题意； 2分
②时，，不合题意；  4分
③时，，由题意，，
所以； 6分
（Ⅱ）①时，，满足题意；  7分
②时，，所以，
即，故；  9分
③时，，由题意，，所以，
故。综上可知，实数k的取值范围是。  10分