题目

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，
都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若
与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　 　）

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．[1，3]

答案

A

解析

因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“紧密函数”，则|f（x）-g（x）|≤1即在[1，2]上成立,即|在[1，2]上成立,化简得
在[1，2]上成立,∴
即在x∈[1，2]上成立.
令,，x∈[1，2]，则在上单调递减，在上单调递增，所以F(x)的最大值为F(2)="0;" 在[1,2]上是减函数，所以G(x)的最小值为G(2)=1.∴0≤m≤1.