题目

设函数．
（I）求的单调区间；
（II）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．

答案

（I）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（II）时，；当时，．

解析

第一问定义域为真数大于零，得到．．
令，则，所以或，得到结论。
第二问中， （）．
．
因为0<a<2，所以，．令 可得．
对参数讨论的得到最值。
所以函数在上为减函数，在上为增函数．
（I）定义域为．………………………1分
．
令，则，所以或． ……………………3分
因为定义域为，所以．
令，则，所以．
因为定义域为，所以． ………………………5分
所以函数的单调递增区间为，
单调递减区间为． ………………………7分
（II） （）．
．
因为0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函数在上为减函数，在上为增函数．
①当，即时，
在区间上，在上为减函数，在上为增函数．
所以．………………………10分
②当，即时，在区间上为减函数．
所以． 
综上所述，当时，；
当时，