题目

已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的单调区间；

答案

（1）（-1,3）；（2）在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减

解析

本试题主要考查了函数的定义域以及函数单调区间的求解运用。
解：(1)由2x+3->0得-2x-3<0即（x-3）（x+1)<0所以-1<x<3
故函数的定义域为（-1,3） 6分
（2)设u=2x+3-=-(x-1)+4 即抛物线的对称轴是x="1" ,开口向下
则f(x)=
因为函数u在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减
又f(x)=在u(0,+∞）上是增函数，由复合函数的单调性知：
f(x)=在（-1,1）上递增，在（1,3）上递减 ………………12分