题目

(本小题满分15分）
已知函数在区间上的值域为
（1）求的值
（2）若关于的函数在上为单调函数，求的取值范围

答案

（1）1  0
（2）m的取值范围是m≥5或m≤1

解析

解：（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得，即，
解得a=1，b=0．　………………………………………………………………………6分
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x²-2x+2，从而g(x)=x²-(m+3)x+2．
　若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；……………………10分
　若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，……………………13分
　故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．………………………………………………15分