题目

(本小题满分16分）已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

答案

（Ⅰ）1
（Ⅱ）是上的增函数
（Ⅲ）

解析

解:（Ⅰ）由题意可得：=
∵是奇函数 ∴
即

∴，即  ……………………………………4分
即
（Ⅱ）设为区间内的任意两个值，且，
则，，
∵= =
即∴是上的增函数.………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数.
∵0
∴=
∴…………………………13分
即对任意恒成立.
只需==，
解之得 ……………………………………………………16分