题目

（本小题满分14分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值．

答案

（1）单调递减区间是，
（2）当时,

解析

（1）解：⑴当时, ,
．
由得, 解得或．
注意到,所以函数的单调递增区间是．
由得,解得,
注意到,所以函数的单调递减区间是．
⑵当时，，，
由得,解得，
注意到,所以函数的单调递增区间是．
由得,解得或，
由,所以函数的单调递减区间是．
综上所述，函数的单调递增区间是，；
单调递减区间是，． ┅┅┅┅5分
（2）当时,，
所以  ………7分
设．
⑴当时，有, 此时,所以,在上单调递增．
所以  ………… 9分
⑵当时,．
令,即,解得或（舍）;
令,即,解得．
①若,即时, 在区间单调递减，
所以．
②若,即时, 在区间上单调递减,
在区间上单调递增,所以．
③若,即时, 在区间单调递增，
所以． …………．．13分
综上所述,当或时, ;
当时, ;
当时, ．┅┅┅┅14分