题目

已知二次函数对于₁、₂R，且₁＜₂时，求证：方程＝有不等实根，且必有一根属于区间（₁，₂）.

答案

见解析

解析

设F（）＝－，　　
则方程　　　　＝　　　　　　①
与方程　　　　 F（）＝0　　　　　　　　　　　　②　等价
∵F（₁）＝－＝
F（₂）＝－＝
∴　F（₁）·F（₂）＝－，又
∴F（₁）·F（₂）＜0
故方程②必有一根在区间（₁，₂）内.由于抛物线y＝F（）在轴上、下方均有分布，所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点，即方程②有两个不等的实根，从而方程①有两个不等的实根，且必有一根属于区间（₁，₂）.