题目

（本题满分16分）已知函数，其中，，.（1）若，且的最大值为2，最小值为，求的最小值；（2）若对任意实数，不等式，且存在使得成立，求的值.

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)，

解析

（1）据题意时， ，，…1分
，∵，∴，
∴在上递增，∴，，……3分
∴，∴，，…5分
∵， ∴，又，∴， ∴，…………7分
∴，∴. ……8分
（2）由已知得，， ∴，即①，……9分
∵恒成立， ∴恒成立，
∴ ②， ……11分
由①得，代入②得， ∴ ，…13分
由得：恒成立，
若，则，， ∴，
不存在使，与题意矛盾，15分
∴， ∴，又，∴，.……16分