题目

已知为偶函数，曲线过点，．
（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．

答案

（Ⅰ）；
（Ⅱ）在、上为增函数；在上为减函数。

解析

解:（Ⅰ）为偶函数,故，即有
 解得；
又曲线过点,得有
从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 。
所以实数的取值范围:；
（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得
又 令,得
当时, ,故在上为增函数
当时, ,故在上为减函数
当时, ,故在上为增函数