题目

已知函数(1)当a=4,,求函数f(x)的最大值；(2)若x≥a , 试求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)当时，f(x)≤2x – 2 恒成立，求实数a的取值范围.

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析

:（1）当时，，
①时，，当时，…2分
②当时，，
当时， 综上所述，当时，…4分
（2）若，，………6分
当时，，或，因为，所以；
当，所以；当时，，或， ①若，则；②若，则综上可知：当时，所求不等式的解集为；……10分当时，所求不等式的解集为 ………12分
（3）方法1：当时，
即 ……14分
因为在上增，最大值是，
在上增，最小值是，故只需．…16分
方法2：若，原不等式可化为，即在上恒成立，…13分若，原不等式可化为：，
所以在上恒成立，所以．……15分
综上可知的取值范围是 ………16分