题目

下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足 则;  ③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

B

解析

因为是定义在上的偶函数，且在上单调增，所以在上单调减。因为，所以，由单调性可得，①不正确；
若锐角满足，所以根据函数的单调性可得，即，②正确；
若都是锐角，则由可得。若是钝角，则由有，从而可得。所以由可得。反之，若都是锐角，则由可得。若是钝角，则由有，所以，与矛盾，所以不成立。若是钝角，由有，从而可得，成立，此时有。所以由可得。所以“ ”是“”的充要条件，③正确；
，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，④不正确。
综上可得，选B