题目

已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

答案

（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，∴，……………（3分）
经检验当时，是奇函数，故所求。……………（4分）
（2），，且，
……………（6分）
∵，∴，即∴即，
∴是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）
（3）∵根据题设及（2）知
，……………（10分）
∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）
∴所求的取值范围是

解析

略