题目

已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，－3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是（   ）

A．（－1，2）	B．（1，4）
C．（―∞，－1）∪［4，+∞）	D．（―∞，－1］∪［2，+∞）

答案

D

解析

分析： f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根据f（x）为R上的增函数，
可得0＜x+1＜3，解出x．
解答：解：由题意知f（0）=-3，f（3）=1．－3＜f(x＋1)＜1
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）为R上的增函数，
∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2，所以不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是（―∞，－1］∪［2，+∞）
故选D．
点评：本题考查函数的单调性的应用，以及绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想．