题目

（本题满分14分）
已知函数且存在使
（I）证明：是R上的单调增函数；
（II）设其中　
证明：
（III）证明：

答案

（I）∵是R上的单调增函数.
（II）∵, 即.又是增函数, ∴.
即.又,
综上, .用数学归纳法证明如下:
(1)当n=1时,上面已证明成立.
(2)假设当n=k(k≥1)时有.
当n=k+1时,由是单调增函数,有,
∴
由(1)(2)知对一切n=1,2,…,都有.
（III）
.
由(Ⅱ)知
∴

解析

略