题目

设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3
（1）求a,b,c的值；
（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。

答案

解：（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，
则对对定义域内x恒成立，即
（或由定义域关于原点对称得）
又由①得代入②得，
又是整数，得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在
上单调递减．下用定义证明之．
设，则
，因为，，
，故在上单调递增；
同理，可证在上单调递减．

解析

略