题目

已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（   ）

A．a＜1,b＜1,且c＞1	B．0＜a＜1,b＞1且c＞1
C．b＞1,c＞1	D．c＞1且＜a＜1,a＜b＜

答案

D

解析

分析：由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可
解答：解：∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，则f（a）＞f（b）＞f（c），与题意不符；
若1＜a＜b＜c，应有f（a）＜f（b）＜f（c），与题意不符；
∴0＜a＜1，＞1，c＞1．b与1的大小关系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）?|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴lg²b＜lg²a，即（lga+lab）?（lgb-lga）＜0，lgab?lg＜0，由＞1得lg＞0，
∴lgab＜0，∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜①，又|lga|＜lgc，而|lga|=-lga=lg，∴0＜lg＜lgc，
∴＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正确．
故选D．
点评：本题考查绝对值得意义、对数的取值和运算、比较大小等知识，考查对数的性质与转化、运算能力，属于难题．